Bài 8 trang 13 Vở bài tập toán 9 tập 2

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4y = 2\\ - 2x + 2y =  - 1\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.\) có \(d\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(d'\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\), khi đó

Trường hợp 1. \(d \cap d' = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\);

Trường hợp 2. \(d//d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm;

Trường hợp 3. \(d \equiv d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Tập nghiệm của phương trình \(4x - 4y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = x - \dfrac{1}{2}\)  có hệ số góc bằng \(1\) và tung độ gốc bằng \(-\dfrac{1}{2}\)

Tập nghiệm của phương trình \( - 2x + 2y =  - 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = x - \dfrac{1}{2}\)  có hệ số góc bằng \(1\) và tung độ gốc bằng \(-\dfrac{1}{2}\) 

Hai đường thẳng này có hệ số góc bằng  nhau và tung độ gốc bằng nhau nên chúng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. 

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3}\\x - 3y = 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.\) có \(d\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(d'\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\), khi đó

Trường hợp 1. \(d \cap d' = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\);

Trường hợp 2. \(d//d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm;

Trường hợp 3. \(d \equiv d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3}\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}\)  có hệ số góc bằng \(\dfrac{1}{3}\), tung độ gốc bằng \( - \dfrac{2}{3}.\)

Tập nghiệm của phương trình \(x - 3y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}\)  có hệ số góc bằng \(\dfrac{1}{3},\) tung độ gốc bằng \( - \dfrac{2}{3}.\)

Hai đường thẳng này có hệ số góc bằng  nhau và tung độ gốc bằng nhau nên chúng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.