Bài 7 trang 80 SGK Vật lí 12

Đề bài

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U_L = 40 V.

a) Xác định Z_L .

b) Viết công thức của i.

Lời giải chi tiết

+ Từ phương trình điện áp, \(u = 80cos100\pi t\left( V \right)\) ta có:

- Hiệu điện thế hiệu dụng: \(U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{80}}{{\sqrt 2 }} = 40\sqrt 2 V\)

- Tần số góc: \(\omega  = 100\pi \left( {rad/s} \right)\), \({\varphi _u} = 0\left( {rad} \right)\)

+ Mặt khác, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch: \(U = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} \)

Ta suy ra: \({U_R} = \sqrt {{U^2} - U_L^2}  = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2} - {{40}^2}}  = 40V\)

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1A\)

=> Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = I\sqrt 2  = 1.\sqrt 2  = \sqrt 2 A\)

a) Cảm kháng: \({Z_L} = \dfrac{{{U_L}}}{I} = \dfrac{{40}}{1} = 40\Omega \)

b) Độ lệch pha của u so với i:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_R}}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1\\ \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}\)

Ta suy ra: \({\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = 0 - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\)

=> Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: \(i = \sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)A\)