Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc BE = BA. Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt AC ở F và cắt AB ở G.

a) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

b) Chứng minh rằng AC = GE.

c) Kẻ \(AH \bot BC(H \in BC).\) Gọi I là giao điểm của AH và BF. Chứng minh rằng tam giác AIF cân.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABF vuông tại A và tam giác EBF vuông tại E có:

BF là cạnh chung.

BA = BE (gt)

Do đó \(\Delta ABF = \Delta EBF\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=>AF = EF => tam giác AEF cân tại F.

b) Xét tam giác ABC và EBG có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BEG}( = {90^0})\)

BA = BE (gt)

\(\widehat {ABC}\) là góc chung.

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta EBG(g.c.g) \Rightarrow AC = GE.\)

c) Ta có: \(\eqalign{ & AH \bot BC(gt) \cr & EF \bot BC(gt) \cr} \)

\(\Rightarrow AH = EF \Rightarrow \widehat {AIF} = \widehat {BFE}\) (so le trong)

Mà \(\widehat {AFI} = \widehat {BFE}(\Delta ABF = \Delta EBF) \Rightarrow \widehat {AIF} = \widehat {AFI}.\)

Do đó: tam giác AIF cân tại A.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024