Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (tấn) và \(y\) (tấn) là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai lần lượt thu hoạch được trong năm ngoái.

Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)

Theo đề bài ta có:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:

\(x + y = 720\) (1)

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% nghĩa là đơn vị thứ nhất thu hoạch được: \(x + \displaystyle{{15} \over {100}}x = {{115} \over {100}}x\) (tấn) và đơn vị thứ hai thu hoạch được : \(y + \displaystyle{{12} \over {100}}y = {{112} \over {100}}y\) (tấn). 

Cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là: \(\displaystyle{{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819\, (2)\) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\\dfrac{{115}}{{100}}x + \dfrac{{112}}{{100}}y = 819\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 720\\
1,15x + 1,12y = 819
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 720 - y\\
1,15.\left( {720 - y} \right) + 1,12y = 819
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 720 - y\\
828 - 1,15y + 1,12y = 819
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 720 - y\\
0,03y = 9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 300\\
x = 720 - 300
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 300\\
x = 420
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy \(x = 420\) (nhận) và \(y = 300\) (nhận)

Vậy:  Năm ngoái đơn vị thứ I thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được 300 tấn thóc.

Năm nay đơn vị thứ I thu hoạch được: \(\displaystyle{{115} \over {100}}.420 = 483\) tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được \(\displaystyle{{112} \over {100}}.300 = 336\) tấn thóc