Đề bài
Cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\)
\(\eqalign{ & (Q):mx - 2y + z + m - 1 = 0 \cr & (R):mx + (m - 1)y - z + 2m = 0 \cr} \)
Xác định giá trị m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau, tìm giao điểm chung của cả ba mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Vectơ pháp tuyến của ba mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) lần lượt là :
\(\overrightarrow {{n_P}} = (1;1;1),\)
\(\overrightarrow {{n_Q}} = (m; - 2;1),\)
\(\overrightarrow {{n_R}} = (m;m - 1; - 1).\)
Ba mặt phẳng đôi một vuông góc khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m - 2 + 1 = 0 \hfill \cr
m + m - 1 - 1 = 0 \hfill \cr
{m^2} - 2m + 2 - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 1 \hfill \cr
m = 1 \hfill \cr
{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 1 \cr} \)
Gọi I (x;y;z) là giao điểm chung của ba mặt phẳng. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ sau
\(\left\{ \matrix{ x + y + z - 6 = 0 \hfill \cr x - 2y + z = 0 \hfill \cr x - z + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = (1;2;3).\)
Một số vấn đề phát triển và phân bố các ngành dịch vụ
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Toán lớp 12
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
Chương 6. KIM LOẠI KIỀM, KIM LOẠI KIỀM THỔ, NHÔM
Bài 36. Vấn đề phát triển kinh tế - xã hội ở Duyên hải Nam Trung Bộ