Bài 41 trang 77 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B; nghỉ 40 phút ở B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đối với bài toán chuyển động của cano ta sử dụng các công thức

\({V_{xd}} = {V_t} + {V_n};{V_{nd}} = {V_t} - {V_n}\)

với \({V_{xd}}\) là vận tốc cano khi xuôi dòng;

\({V_{nd}}\) là vận tốc cano khi ngược dòng;

\({V_t}\) là vận tốc thực của  cano  (khi nước yên lặng);

\({V_n}\) là vận tốc của dòng nước.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là \(x\,\left( {km/h} \right),x > 0;\)

Vận tốc khi xuôi dòng là \(x + 3\,\left( {km/h} \right)\)

Vận tốc khi ngược dòng là \(x - 3\,\left( {km/h} \right)\)

Thời gian xuôi dòng là \(\dfrac{{30}}{{x + 3}}\,\)(giờ), thời gian ngược dòng là \(\dfrac{{30}}{{x - 3}}\,\) (giờ)

Nghỉ lại \(40\) phút hay \(\dfrac{2}{3}\) giờ ở B

Theo đầu bài ta có phương trình \(\dfrac{{30}}{{x + 3}} + \dfrac{{30}}{{x - 3}} + \dfrac{2}{3} = 6\)

Giải phương trình 

Khử mẫu và biến đổi, ta được

\(30.3.(x-3)+30.3.(x+3)+2.(x+3)(x-3)\)\(=6.3.(x-3)(x+3)\) 

\(\Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 + 2{x^2} - 18 \)\(= 18{x^2} - 162\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0\end{array}\)

Xét \(\Delta  = {\left( { - 45} \right)^2} - 4.4.\left( { - 36} \right) = 2601 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 51\)

Nên \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{45 + 51}}{{2.4}} = 12\\x = \dfrac{{45 - 51}}{{2.4}} =  - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Vì \(x > 0\) nên \(x = \dfrac{{ - 3}}{4}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Vận tốc ca nô trong nước yên lặng là \(12\,\left( {km/h} \right)\).