Bài 37 trang 61 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 0,5x + 2 (1);                                    y = 5 – 2x (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Muốn tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ta viết phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đó tìm được hoành độ từ đó tìm được tung độ.

+) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (gắn góc cần tìm vào 1 tam giác vuông bất kỳ, sử dụng tỉ số lượng giác \(\tan\) ta sẽ tìm được góc).

+) Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài các cạnh. 

Lời giải chi tiết

a) +) Hàm số \(y = 0,5x + 2\)

Cho \(x=0\Rightarrow y=0,5.0+2=2\). Suy ra điểm \((0;2)\)

Cho \(y=0\Rightarrow 0=0,5.x+2\Rightarrow x=-4\). Suy ra điểm \((-4;0)\)

Đồ thị hàm số \(y = 0,5x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \((0; 2)\) và \((-4; 0)\)

+) Hàm số \(y = 5-2x \)

Cho \(x=0\Rightarrow y=5-2.0=5\). Suy ra điểm \((0;5)\)

Cho \(y=0\Rightarrow 0=5-2x\Rightarrow x=2,5\). Suy ra điểm \((2,5;0)\)

Đồ thị hàm số \(y = 5 – 2x\) là đường thẳng đi qua các điểm \((0; 5)\) và \((2,5; 0)\)

b) Từ câu a ta có giao điểm của đường thẳng \(y=0,5x+2\) với trục hoành là điểm \(A(-4; 0),\) giao điểm của đường thẳng \(y=5-2x\) với trục hoành là điểm \(B(2,5; 0)\)

Tìm tọa độ điểm \(C.\)

Ta có: phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 0,5x + 2\) và \(y = 5 – 2x\) là

\(0,5x + 2 = 5 – 2x ⇔ 2,5x = 3\)

                               \(⇔ x = 1,2\)

Suy ra \(y = 0,5 . 1,2 + 2 = 2,6.\) Vậy \(C (1,2; 2,6)\)

c) Gọi \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(Ox\) ta có \(D(1,2;0)\)

\(CD = 2,6; AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 (cm)\)

\(∆ACD\) vuông tại \(D\) nên \(AC^2 = CD^2 + DA^2\) (định lý Pytago) 

\( \Rightarrow AC =\sqrt {CD^2 + DA^2}\)\(= \sqrt {2,{6^2} + 5,{2^2}}  = \sqrt {33,8}  \approx 5,81(cm)\)

Tương tự \(∆BCD\) vuông tại \(D\) nên \(BC^2 = BD^2 + DC^2\) (định lý Pytago) :

\(\Rightarrow BC = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} + C{{\rm{D}}^2}}  \)

                       \(= \sqrt {1,{3^2} + 2,{6^2}}  = \sqrt {8,45}  \approx 2,91(cm)\)

d) +) Đường thẳng y = 0,5x+2 có hệ số góc là 0,5 nên \(\tan\widehat {CAD} = 0,5\)

 \(\Rightarrow \widehat {CA{\rm{D}}} \approx {26^0}34'\). Góc tạo bởi đường thẳng \(\displaystyle y = 0,5x + 2\) và trục Ox là \(26^034’\)

+) Đường thẳng y = 5 - 2x có hệ số góc là -2 nên \(\displaystyle \tan\widehat {CB{\rm{D}}}= 2 \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} \approx {63^0}26'\)

Góc tạo bởi đường thẳng \(y = 5 – 2x\) và trục \(Ox\) là \(180^0– 63^026’ ≈ 116^034’.\)