Nếu \(\widehat{ BAx}\) (với đỉnh \(A\) nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung \(AB\)), có số đo bằng nửa số đo của \(\overparen{AB}\) căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Cách 1 (hình a). Chứng minh trực tiếp

Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\) và cắt \((O)\) tại \(C\) như hình vẽ.

Suy ra \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa cung \(AB\).

Theo giả thiết ta có: \(\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB}.\) ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB)

Lại có: \( \widehat {{O_1}}=sđ \overparen{AC}= \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB} \) (góc ở tâm chắn cung \(AC\)).

Suy ra: \(\widehat {BAx} = \widehat {{O_1}}.\)

Ta có: \(\widehat {{O_1}}+ \widehat {{OAB}} =90^0\) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông \(OAH\)).

\(\Rightarrow \widehat {BAx}+ \widehat {{OAB}} =90^0 \) hay \(OA \bot Ax.\)

Vậy \(Ax\) phải là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(A.\)

Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.

Nếu cạnh \(Ax\) không phải là tiếp tuyến tại \(A\) mà là cát tuyến đi qua \(A\) và giả sử nó cắt \((O)\) tại \(C\) thì \(\widehat {BAC} \) là góc nội tiếp.

Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến \(Ax.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Bài 6. Cung chứa góc

Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024