b) Sử dụng tính chất: nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông (Bài tập 3 - trang 100)

c) +) Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: \(\sin \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền}\) để tính số đo góc.

+) Tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) thì là tam giác đều.

+) Dùng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AC^2+AB^2\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB,\ AC\) là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên \(AB=AC\) và \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra \(\Delta{ABC}\) cân tại \(A\).

Vì \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\) nên \(AO\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(AO\) đồng thời là đường cao ứng với cạnh \(BC\).

Vậy \(OA\perp BC\)

b) Điểm \(B\) nằm trên đường tròn đường kính \(CD\) nên \(\widehat{CBD}=90^{\circ}\) (bài 3 trang 100 SGK toán 9 tập 1) hay \(BC \bot BD\).

Lại có \(AO \bot BC\)

Suy ra \(BD // AO\) (vì cùng vuông góc với \(BC)\).

c) Nối \(OB\) thì \(OB \perp AB.\)

Xét tam giác \(AOB\) vuông tại \(B\), ta có:

\(\sin \widehat {{A_1}} = \dfrac{OB}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{A_{1}}=30^{\circ}\)\(\Rightarrow \widehat{BAC}=2.\widehat {A_1}=60^{\circ}.\)

Tam giác \(ABC\) cân, có một góc \(60^{\circ}\) nên là tam giác đều.

Suy ra \(AB=BC=CA\)

Xét tam giác \(AOB\) vuông tại \(B\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(AO^{2}=AB^{2}+OB^{2} \Rightarrow AB^2=AO^2-OB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4^{2}-2^{2}=16-4=12 \Rightarrow AB=2\sqrt{3.}\)

Vậy \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}cm\).

Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng \(60^{\circ}\).

Cách khác câu b:

Gọi H là giao điểm của OA và BC.

Vì \(OA \bot BC\) tại H mà OA là 1 phần đường kính và BC là dây của đường tròn (O) nên H là trung điểm của BC (định lý)

Lại có O là trung điểm của đường kính CD nên OH là đường trung bình của tam giác BCD

Hay OH//BD. Do đó, OA//BD.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Ôn tập chương II – Đường tròn

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024