Bài 18.10 (VD) - Phần B trang 71

Người ta muốn tạo ra một điện trở $R=3 \Omega$ bằng cách dùng một dây dẫn đồng chất có đường kính tiết tiết diện $1,0 \mathrm{~mm}$, điện trở suất $\rho=3 \cdot 10^{-7} \Omega \mathrm{m}$ có bọc lớp cách điện rất mỏng quấn thành một lớp gồm $N$ vòng sát nhau quanh hình trụ bằng sứ có đường kính tiết diện 2,0cm.
a) Tính số vòng N.
b) Có một số bóng đèn gồm hai loại: loại $(6 \mathrm{~V}-3 \mathrm{~W})$ và loại $(3 \mathrm{~V}-1 \mathrm{~W})$ được mắc thành 5 dãy song song rồi mắc chúng nối tiếp với điện trở $R=3 \Omega$ thành mạch điện. Đặt hai đầu mạch điện này vào một hiệu điện thế không đổi $U=12 \mathrm{~V}$. Biết tất cả các đèn đều sáng bình thường. Hãy xác định số lượng mỗi loại đèn. Coi điện trở của các đèn không thay đổi và bỏ qua điện trở của các dây nối.

2. Phương pháp giải: 

Vận dụng công thức tính điện trở và định luật Ohm

3. Lời giải chi tiết: 

a) $R=\rho \frac{4 \mathrm{l}}{\pi d^2}=\rho \frac{4 N \pi D}{\pi d^2}=\rho \frac{4 N D}{d^2} \Rightarrow N=\frac{R d^2}{4 \rho D}=\frac{3 \cdot\left(1,0 \cdot 10^{-3}\right)^2}{4 \cdot 3 \cdot 10^{-7} \cdot 2,0 \cdot 10^{-2}}=125$ vòng.
b) Khi các đèn sáng bình thường:

Dòng điện định mức của đèn $(6 \mathrm{~V}-3 \mathrm{~W})$ và đèn $(3 \mathrm{~V}-1 \mathrm{~W})$ lần lượt là $I_1=\frac{\mathrm{P}_1}{U_1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} A$ và $I_2=\frac{\mathrm{P}_2}{U_2}=\frac{1}{3} A$. $\Rightarrow$ Mỗi dãy chỉ gồm 1 đèn $6 \mathrm{~V}$ hoặc 2 đèn $3 \mathrm{~V}$ nối tiếp.

Dòng điện mạch chính: $I=\frac{12-6}{3}=2 \mathrm{~A}$. Gọi $\mathrm{m}$ là số dãy mắc đèn $6 \mathrm{~V}$ và $\mathrm{n}$ là số dãy mắc đèn $3 \mathrm{~V}$.
Thiết lập phương trình: $I=m I_1+n I_2 \Rightarrow \frac{1}{2} m+\frac{1}{3} n=2 \Rightarrow m=2$ và $\mathrm{n}=3$.
Vậy cần 2 bóng $6 \mathrm{~V}$ và 6 bóng $3 \mathrm{~V}$.