PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

 Hai phương trình \({x^2} + ax + 1 = 0\) và x2-x-a=0 có một nghiệm thực chung khi \(a\) bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(x_0\) là nghiệm của hai phương trình đã cho. Khi đó \(x_0\) thỏa mãn cả hai phương trình đã cho.

+) Giải hệ phương trình gồm hai ẩn \(x_0\)  và \(a.\)

Lời giải chi tiết

 

Giả sử \(x_0\) là nghiệm chung của hai phương trình, thì \(x_0\) phải thỏa mãn:

\(\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0 \, \, (1) \hfill \cr x_0^2 - {x_0} - a = 0 \, \, (2) \hfill \cr} \right.\) 

Trừ vế với về của (1) cho (2), ta được:  

\(ax_0+x_0+1+a=0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {a + 1} \right){x_0} + 1 + a = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 1 = 0\\
{x_0} + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 1\\
{x_0} = - 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

+) Thay \(a = -1\) vào (2), ta được: \(x_0^2 - {x_0} + 1 = 0\)

Ta có \( \Delta=-3<0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy loại trường hợp \(a = -1.\) 

+) Thay \(x_0 = -1\) vào (2), ta có \(1+1-a=0 \Leftrightarrow a=2.\)

Vậy hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x_0 = -1\) khi \(a=2.\)

Chọn đáp án C.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved