Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

1. Nội dung câu hỏi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).

a) Tìm ảnh của các điểm O(0; 0), N(2; 1).

b) Chứng minh rằng f là một phép đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.

2. Phương pháp giải 

3. Lời giải chi tiết

a) Ảnh của điểm O(0; 0) qua phép biến hình f là O'(3 . 0; – 3 . 0) ≡ O(0; 0).

Ảnh của điểm N(2; 1) qua phép biến hình f là N'(3 . 2; – 3 . 1) = N'(6; – 3).

b) Chọn hai điểm M(x; y), N(z; t) bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép biến hình f. Khi đó M'(3x; – 3y), N'(3z; – 3t).

Ta có: MN = $\sqrt{{\left(z-x\right)}^2+{\left(t-y\right)}^2}$

M'N' = $\sqrt{{\left(3z-3x\right)}^2+{\left(-3t-\left(-3y\right)\right)}^2}$ $=\sqrt{9{\left(z-x\right)}^2+9{\left(t-y\right)}^2}$ $=3\sqrt{{\left(z-x\right)}^2+{\left(t-y\right)}^2}$

Suy ra M'N' = 3MN.

Vậy phép biến hình f là phép đồng dạng với tỉ số k = 3.