Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Nếu tăng cạnh góc vuông lớn lên 4 cm và giảm cạnh góc vuông nhỏ 2 cm thì ta được một tam giác vuông khác có cùng diện tích. Hỏi diện tích của tam giác vuông ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là x (cm) suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là … (cm) \(\left( {DK:\,\,x > 2} \right)\).

Khi đó diện tích lúc đầu của hình vuông là \(S = ...\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) .

Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lúc sau là … (cm) và … (cm).

Khi đó diện tích lúc sau của hình vuông là \(S' = ...\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Do diện tích lúc sau bằng diện tích lúc trước nên ta có phương trình \(S = S' \Leftrightarrow ...\)

Giải phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là x (cm) suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là x – 2 (cm) \(\left( {DK:\,\,x > 2} \right)\).

Khi đó diện tích lúc đầu của hình vuông là \(S = \dfrac{1}{2}x\left( {x - 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lúc sau là \(x + 4\) (cm) và \(x - 2 - 2 = x - 4\,\,\left( {cm} \right)\).

Khi đó diện tích lúc sau của hình vuông là \(S' = \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Do diện tích lúc sau bằng diện tích lúc trước nên ta có phương trình

\(\dfrac{1}{2}x\left( {x - 2} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x = {x^2} - 16 \)

\(\Leftrightarrow 2x = 16 \Leftrightarrow x = 8\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy diện tích của tam giác vuông là \(S = \dfrac{1}{2}.8.\left( {8 - 2} \right) = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024