Bài 11 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm x trong các hình dưới đây, biết:

a) \({S_1} = 105c{m^2}\)

b) \({S_{ABC}} = 22c{m^2}\)

c) \({S_{MNPQ}} = 114c{m^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = x.\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 105\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 105 = 0\,\,\,\left( 1 \right);\\a = 2;b = 1;c =  - 105;\\\Delta  = 1 + 4.2.105 = 841 > 0;\sqrt \Delta   = 29\end{array}\)

Khi đó  phương trình  (1) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 + 29}}{4} = 7\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{ - 1 - 29}}{4} =  - \dfrac{{15}}{2}\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = 7\) (cm)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = 22 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.x.\left( {3x - 1} \right) = 22\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 44 = 0\,\left( 2 \right)\\a = 3;b =  - 1;c =  - 44;\\\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} + 4.3.44 = 529 > 0;\\\sqrt \Delta   = 23\end{array}\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{1 + 23}}{6} = 4\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{1 - 23}}{6} =  - \dfrac{{11}}{3}\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = 4\) (cm)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left( {2x - 1 + 4x + 3} \right)x}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1 + 4x + 3} \right)x}}{2} = 114\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 1} \right)x = 114\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 114 = 0\,\,\left( 3 \right)\\\Delta  = 1 + 4.3.114 = 1369 > 0;\\\sqrt \Delta   = 37\end{array}\)

Vậy phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 + 37}}{6} = 6\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{ - 1 - 37}}{6} =  - \dfrac{{19}}{3}\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = 6\) (cm)