Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục là OO'. Gọi MN là dây cung thay đổi của đường tròn tâm O sao cho MN = R. Kí hiệu N' là hình chiếu của N trên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O'. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của OO' và MN.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG 1

LG 2

LG 1

Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN' và độ dài IJ không đổi.

Lời giải chi tiết:

Hai tam giác vuông OO'N' và O'OM có OO' chung và O'N' = OM nên chúng bằng nhau, từ đó IM = IN'. Mặt khác JM = JN' nên IJ \( \bot \)MN'.

Cũng dễ thấy các tam giác OMN' và O'N'M bằng nhau, từ đó OJ = OJ'; mặt khác IO = IO' nên IJ \( \bot \) OO'.

Vậy IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN'.

Goi K là trung điểm của MN thì \(OK = {{R\sqrt 3 } \over 2}\) và \(IJ = OK,\) tức là độ dài \(IJ\) không đổi.

LG 2

Chứng minh rằng mp(MNN') luôn tiếp xúc với một mặt trụ \({\rm T}\) cố định (tức giao của chúng là một đường sinh của \({\rm T}\).

Lời giải chi tiết:

Từ IJ = \({{R\sqrt 3 } \over 2}\) và IJ \( \bot \) OO' suy ra điểm J thuộc mặt trụ có trục là OO' và bán kính mặt trụ bằng \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).

Mặt khác từ IJ \( \bot \) MN', IJ \( \bot \) OO' suy ra

IJ \( \bot \) mp(MNN'), tức là mp(MNN') tiếp xúc với mặt trụ cố định có trục là OO', bán kính \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024