Bài 10 trang 85 SGK Vật lí 11

Đề bài

Tốc độ chuyển động có hướng của ion Na⁺ và Cl^- trong nước có thể tính theo công thức: v = μE, trong đó E là cường độ điện trường, μ có giá trị lần lượt là 4,5.10^-8 m²/(V.s) và 6,8.10^-8 m²/(V.s). Tính điện trở suất của dung dịch NaCl nồng độ 0,1 mol/l, cho rằng toàn bộ các phân tử NaCl đều phân li thành ion.

Lời giải chi tiết

+ Điện trở của một khối vật dẫn có thể tính theo hai cách: \(R = \displaystyle{U \over I};R = {{\rho l} \over S}\)

\( \Rightarrow \rho  = \displaystyle{{RS} \over l} = {U \over I}.{S \over l} = {{{\rm{ES}}} \over I}\)

Trong đó cường độ điện trường: \(E = \displaystyle{U \over l}\)

+ Cường độ dòng điện I đo bằng tổng điện lượng chạy qua diện tích S của dây dẫn trong 1 giây.

Nếu v_Na và v_Cl là tốc độ có hướng của ion Na và Cl; n là mật độ các ion này thì ta có: 

\(I = {\rm{eS}}\left( {{v_{Na}} + {v_{Cl}}} \right)n = {\rm{eS}}\left( {{\mu _{Na}} + {\mu _{Cl}}} \right)nE\)

\(\Rightarrow \rho  = \displaystyle{{{\rm{ES}}} \over I} = {1 \over {{\rm{e}}{\rm{.n}}\left( {{\mu _{Na}} + {\mu _{Cl}}} \right)}}\)

Với \(n = 0,1\left( {mol/l} \right) = {0,1.6,023.10^{23}}{.10^3}\)

\(= {6,023.10^{25}}\left( {{m^{ - 3}}} \right)\)

\( \Rightarrow \rho  = \displaystyle{{{\rm{ES}}} \over I} = {1 \over {{\rm{e}}{\rm{.n}}\left( {{\mu _{Na}} + {\mu _{Cl}}} \right)}} \)

\(= \displaystyle{1 \over {{{1,6.10}^{ - 19}}{{.6,023.10}^{25}}.\left( {{{4,5.10}^{ - 8}} + {{6,8.10}^{ - 8}}} \right)}} = 0,918\Omega m\)

\(\approx 1\Omega m\)