Câu hỏi:Cho tam giác ABC có   $A(2;-1),B(4;5),C(-3;2).$   Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là

Câu 1:Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

• $2x+4y+3z\geq0.$
• $2x^2+y-2\geq0.$
• $2x+5y-4>0.$
• $x+3y^2+2\leq0.$

Câu 1:Cho   $\overrightarrow u$   và   $\overrightarrow v$   là 2 vectơ bất kì khác   $\overrightarrow0$   và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

• $(\overrightarrow{ku}).\overrightarrow v=\overrightarrow u.(\overrightarrow{kv}).$
• $\overrightarrow u^2=|\overrightarrow u|^2.$
• $\overrightarrow u.\overrightarrow v=\overrightarrow v.\overrightarrow u.$
• $|\overrightarrow u.\overrightarrow v|=|\overrightarrow u|.|\overrightarrow v|.$

Câu 2:Cho tam giác ABC vuông tại A có   $AB=3,AC=4.$   Khi đó   $|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}|$   bằng

• 1.
• 5.
• 2.
• 7.

Câu 3:Gọọ O là gaao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau 
đây là sai?

• $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}$
• $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}.$
• $|\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{AD}|.$
• $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.$

Câu 4:Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

• $10^2.$
• $A^2_{10}.$
• $C^2_{10}.$
• $A^8_{10}.$

Câu 5:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của một 
hypebol?

• $\frac{x^2}9-\frac{y^2}8=1.$
• $\frac{x^2}9-\frac{y^2}8=-1.$
• $\frac{x^2}9-\frac{y^2}9=1.$
• $\frac{x^2}8-\frac{y^2}9=1.$

Câu 6:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho   $\overrightarrow a=\overrightarrow{4i}+6\overrightarrow j$   và   $\overrightarrow b=-7\overrightarrow j+3\overrightarrow i.$   Giá trị của   $\overrightarrow a\overrightarrow b$   là

• $-74.$
• -54.
• 46.
• 32.

Câu 7:Cho 3 điểm   $A(-4;0),B(-5;0),C(3;0).$   Điểm M thỏa mãn   $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow0.$ 
Khi đó tọa độ điểm M là

• $(-5;0).$
• $(-2;0).$
• $(2;0).$
• $(-\frac34;0).$

Câu 8:Trong mặt phẳng Oxy , nửa mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình nào dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình   $3x-2y+6\geq0?$ 

Câu 9:Bảng xét dấu trong hình dưới đây là của tam thức bậc hai nào? 
 

• $f(x)=x^2+5x+6.$
• $f(x)=-x^2-5x+6.$
• $f(x)=-x^2+5x-6.$
• $f(x)=x^2-5x+6.$

Câu 10:Cho   $A=[-4;7],B=(-\infty;-2)$   Khi đó   $A\cap B.$   là

• $(-2;7]$
• $(-4;-2]$
• $(-\infty;7]$
• $[-4;-2)$

Câu 11:Trong mặt phẳng tọa độ OOxy,,cch hai điểm   $A(1;1)$   và   $B(7;5).$   Phương trình đường tròn đường kính AB là

• $x^2+y^2-8x-6y+12=0.$
• $x^2+y^2+8x+6y-12=0.$
• $x^2+y^2+8x+6y+12=0.$
• $x^2+y^2-8x+6y+12=0.$

Câu 12:Cho   $\Delta ABC$   với các cạnh   $AB=c,AC=b,BC=a.$   Gọi R, r, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

• $a^2+b^2-c^2=2ab\cos C.$
• $S=\frac{abc}{4R}.$
• $R=\frac a{\sin A}.$
• $S=\frac12ab\sin C.$

Câu 13:Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn   $k\leq n,$   mệnh đề nào dưới đây đúng?

• $A^k_n=\frac{n!}{k!}.$
• $A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!}.$
• $A^k_n=n!.$
• $A^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$

Câu 14:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) có tâm   $I(-3;2)$   và một tiếp tuyến của nó có 
phương trình là:   $3x+4y-9=0.$   Phương trình của đường tròn (C) là

• $(x+3)^2+(y-2)^2=2$
• $(x+3)^2+(y-2)^2=4$
• $(x-3)^2+(y+2)^2=2$
• $(x-3)^2+(y+2)^2=4$

Câu 15:Tam giác ABC có   $B=60^0,C=45^0,AB=5.$   Độ dài cạnh AC bằng

• 10.
• $5\sqrt2$
• $5\sqrt3.$
• $\frac{5\sqrt6}2.$

Câu 16:Từ một nhóm có 7 học sinh gồm 4 nam và 3 nữ, người ta chọn ra 3 học sinh bất kì. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nam là

• $\frac{34}{35}.$
• $\frac1{35}.$
• $\frac{32}{35}.$
• $\frac67.$

Câu 17:Trong khai triển biểu thức   $(2a-1)^6$   thành đa thức viết theo thứ tự giảm dần số mũ của $a$, tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng

• 11.
• 20.
• 352.
• 112.

Câu 18:Trong mặt phẳng tọa độ xy , cho hai vectơ   $\overrightarrow u=2\overrightarrow i-\overrightarrow j$   và   $\overrightarrow v=\overrightarrow i+\overrightarrow{xj}.$   Xác định aao oho   $\overrightarrow u$   và   $\overrightarrow v$ cùng phương.

• $x=-\frac12.$
• $x=\frac14.$
• $x=2.$
• $x=-1.$

Câu 19:Một lớp học có 15 học sinh nam và 0 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?

• 35.
• 300.
• 15.
• 20.

Câu 20:Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình   $-2x+4y-4=0$   là

• $\overrightarrow c=(-1;-2).$
• $\overrightarrow d=(2;-1).$
• $\overrightarrow a=(1;-2).$
• $\overrightarrow b=(2;4).$

Câu 21:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn   $(C):x^2+y^2-4x+6y-12=0$   có tâm I và bán kính R lần lượt là

• $I(2;-3),R=5.$
• $I(2;-3),R=1$
• $I(-2;3),R=5.$
• $I(-2;3),R=1$

Câu 22:Cho tam thức   $f(x)=ax^2+bx+c(a\ne0),\Delta=b^2-4ac.$   Ta có   $f(x)\geq0$   với   $\forall x\in R$   khi và chỉ khi:

• $\left\{\begin{array}la>0\\\Delta\geq0\end{array}\right..$
• $\left\{\begin{array}la<0\\\Delta\geq0\end{array}\right..$
• $\left\{\begin{array}la>0\\\Delta\leq0\end{array}\right..$
• $\left\{\begin{array}la>0\\\Delta<0\end{array}\right..$

Câu 23:Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử đó là

• 16.
• 8.
• 12.
• 4.

Câu 24:Cho mẫu số liệu sau: 11; 2; 9   $4;1;10.$   .Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

• $Q_1=1,Q_2=5,Q_3=11.$
• $Q_1=2,Q_2=5,Q_3=10.$
• $Q_1=2,Q_2=5,Q_3=1.$
• $Q_1=9,Q_2=5,Q_3=4.$

Câu 25:Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M ssao coo   $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}.$   Khi đó 
đẳng thức nào sau đây đúng ?

• $\overrightarrow{AM}=\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$
• $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
• $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
• $\overrightarrow{AM}=-\frac12\overrightarrow{AB}+\frac32\overrightarrow{AC}$

Câu 26:Tập xác định của hàm số   $y=\sqrt{\frac2{x^2+5x-6}}$   là

• $(-\infty;-6)\cup(1;+\infty).$
• $(-\infty;-1)\cup(6;+\infty).$
• $(-\infty;-6]\cup[1;+\infty).$
• $(-6;1).$

Câu 27:Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 

• $y=-x^2-2x+1.$
• $y=-3x^2-6x.$
• $y=3x^2+6x+1.$
• $y=x^2+2x+1.$

Câu 28:Khoảng cách từ điểm   $M(-1;1)$   đến đường thẳng   $\Delta:3x-4y-3=0$   bằng

• $\frac4{25}.$
• $\frac25.$
• 2.
• $\frac45.$

Câu 29:Cho hai tập hợp A và B . Phần gạch chéo trong hình dưới đây biểu diễn cho tập hợp nào? 
 

• A\B
• B\A
• $A\cap B$
• $A\cup B$

Câu 30:Giá trị của hàm số   $y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-x^2+4x+4&với~x<1\\2x-5&với~x\geq1\end{array}\right.$   tại   $x=1$   là

• 9.
• 7.
• -3
• -9.

Câu 31:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đườngtthẳng   $d_1:\left\{\begin{array}lx=1t\\y=5+3t\end{array}\right.,d_2:x-2y+1=0.$   Mệnh đề nào  sau đây đúng?

• $d_2\cap Oy=A(0;-\frac12)$
• $d_1\cap d_2=B(\frac{15}7;\frac{11}7)$
• $d_1//d_2$
• $d_2//Ox$

Câu 32:Phương trình chính tắc của elip có đỉnh   $A(-3;0)$   và có tiêu điểm   $E(1;0)$   là

• $\frac{x^2}9+\frac{y^2}8=1.$
• $\frac{x^2}9-\frac{y^2}8=-1.$
• $\frac{x^2}9+\frac{y^2}1=1.$
• $\frac{x^2}8+\frac{y^2}9=1.$

Câu 33:Cho hàm số   $y=x^2+2x-3.$   Khẳng định nào sau đây đúng?

• Hàm số đồng biến trên khoảng   $(-\infty;-1)$   và nghịch biến trên khoảng   $(-1;+\infty).$
• Hàm số đồng biến trên khoảng   $(1;+\infty)$   và nghịch biến trên khoảng   $(-\infty;1).$   $(-\infty;1).$
• Hàm số đồng biến trên khoảng   $(-\infty;1)$   và nghịch biến trên khoảng   $(1;+\infty).$
• Hàm số đồng biến trên khoảng   $(-1;+\infty)$   và nghịch biến trên khoảng   $(-\infty;-1).$

Câu 34:Cho hai vectơ   $\overrightarrow a$   và   $\overrightarrow b$   thỏa mãn các điều kiện   $|\overrightarrow a|=3,|\overrightarrow b|=4,|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2.$   Tích vô hướng   $\overrightarrow a\overrightarrow b$   bằng

• $\frac{21}4.$
• $\frac{21}2.$
• $-\frac{21}2.$
• $-\frac{21}4.$

Câu 35:Nhà của ba bạn A,B,C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ). 
 

Biết $A B=10 \mathrm{~km}, B C=47 \mathrm{~km}$ và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn $C$. Bạn $B$ hẹn chở bạn $A$ tại vị trí $M$ trên đoạn đường $B C$. Từ nhà, bạn $A$ đi xe buýt đến điểm hẹn $M$ với vận tốc $25 \mathrm{~km} / h$ và từ $M$ hai bạn $A, B$ di chuyển đến nhà bạn $C$ bằng xe máy với vận tốc $50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Biết thời gian bạn $A$ đến nhà bạn $C$ là 1 giờ 30 phút. Hỏi khoảng cách từ $M$ đến nhà bạn $B$ (tính bằng $\mathrm{km}$ ) nằm trong khoảng nào dưới đây?

• $(20;30).$
• $(30;40)$
• $(0;10).$
• $(10;20).$

Câu 36:Hệ số của số hạng chứa   $x^4$   trong khai triển của biểu thức   $(\frac2{x^3}-x^5)^{12}$   với   $x\ne0$   bằng

• -101376.
• 25344.
• -25344.
• 101376.

Câu 37:Hai chiếc thuyền $A$ và $B$ ở vị trí được minh họa như hình dưới đây.
 

 
Từ điểm $K$ trên mặt đất người ta nhìn thấy hai chiếc thuyền $A$ và $B$ theo hai phương tạo với nhau một góc $15^{\circ}$. Từ điểm $K$ người ta nhìn thấy chiếc thuyền $\mathrm{A}$ theo phương tạo với phương nằm ngang một góc $50^{\circ}$. Gọi $I$ là hình chiếu của $K$ trên đường thẳng $A B$. Biết khoảng cách từ $K$ đến $I$ bằng $380 \mathrm{~m}$. Khoảng cách giữa $A$ và $B$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

• 367
• 362
• 364
• 360

Câu 38:Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa mãn 
điều kiện sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ 
số sau một đơn vị.

• 108
• 112
• 104
• 106

Câu 39:Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba 
đỉnh thuộc 9 điểm đã cho ? 
 

• 24.
• 48.
• 55.
• 79.

Câu 40:Có 6 học sinh và 3 thầy giáo ,,B,C được xếp vào một hàng ngang có 9 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

• 94536
• 4 220
• 35684
• 55012

Câu 41:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 
$y=f(x)=4x^2-4mx+m^2-2m$   trên đoạn   $[-2;0]$   bằng 3. Tính tổng T các phần tử của SS.

• $T=\frac32.$
• $T=\frac12.$
• $T=\frac92.$
• $T=-\frac32.$

Câu 42:Một người nông dân có 15000000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông 
(như hình vẽ). Bên trong hàng rào là hai mảnh đất hình chữ nhật dùng để trồng rau. 
 

 
Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000đồng một mét, còn đối với 
ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng một mét. Diện tích lớn nhất của 
mảnh đất mà người nông dân đó rào được là

• $50m^2$
• $1250m^2$
• $3125m^2$
• $6250m^2$

Câu 43:Cho bất phương trình   $(m-1)x^2-2(m-2)x+2-m>0.$   .Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực xx?   $x?$

• $1<m<2$.
• $m<1$   hoặc   $m>2.$
• $m<\frac32$   hoặc   $m>2.$
• $\frac{3}{2}<m<2$.
  

Câu 44:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ cân tại $A$, phương trình đường thẳng $A B, A C$ lần lượt là $5 x-y-2=0, x-5 y+14=0$. Gọi $D$ là trung điểm của $B C, E$ là trung điểm của $A D$, $M\left(\frac{9}{5} ; \frac{8}{5}\right)$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $B E$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $O C$ bằng

• $OC=\sqrt{26}.$
• $OC=\sqrt{52}.$
• $OC=\sqrt{10}.$
• $OC=5.$

Câu 45:Giá trị của biểu thức   $\frac{2^{100}}{100!}+\frac{2^{99}}{99!}.\frac3{1!}+\frac{2^{98}}{98!}.\frac{3^2}{2!}+...+\frac{3^{100}}{100!}$   bằng

• $\frac{5^{100}}{100}.$
• $\frac{5^{100}}{10^{100}}.$
• $\frac{5^{100}}{100!}.$
• $5^{100}.100!.$

Câu 46:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   $[-20;20]$   để bất phương 
trình   $\sqrt{(x+5)(3-x)}\leq x^2+2x+m$   nghiệm đúng với   $\forall x\in[-5;3]?$

• 19.
• 15.
• 16.
• 17..

Câu 47:Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   $(C):(x-1)^2+(y-4)^2=4.$   Phương trình tiếp tuyến với 
đường tròn (C) song song với đường thẳng   $\Delta:4x-3y-2=0$   là

• $4x-3y-18=0.$
• $4x-3y+18=0.$
• $4x-3y+18=0;4x-3y-2=0.$
• $4x-3y-18=0;4x-3y+2=0.$

Câu 48:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm   $A(-1;3)$   và   $B(1;1).$   Điểm M thuộc đường thẳng $d:2x-y+1=0$   sao cho tam giác MAB vuông tại MM. BBếết   $M(a;b)$   với a là số nguyên dương. Giá trị của $2a+3b$   là

• -9
• 8
• 11
• 13