Giúp mih với

Câu 65. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm \( M(2; -2; 1) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): 2x - 3y - z + 1 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): 2x - 3y - z + 1 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (2, -3, -1) \). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( \vec{d} = (2, -3, -1) \). 3. Lập phương trình đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm \( M(2, -2, 1) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{d} = (2, -3, -1) \) có phương trình tham số là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t \\ y = -2 - 3t \\ z = 1 - t \end{array} \right. \] Do đó, phương án đúng là: C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t \\ y = -2 - 3t \\ z = 1 - t \end{array} \right.\) Đáp án: C. Câu 66. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;2;-1) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): x + 2y + z = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): x + 2y + z = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (1, 2, 1) \). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) sẽ có vectơ chỉ phương trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( \vec{d} = (1, 2, 1) \). 3. Lập phương trình đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm \( A(1;2;-1) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{d} = (1, 2, 1) \) có phương trình tham số là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = -1 + t \end{array} \right. \] Do đó, phương án đúng là: D. $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = -1 + t \end{array}\right.$ Câu 67. Để xác định phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1; -1; 1) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): 2x + 3y + z - 5 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): 2x + 3y + z - 5 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (2, 3, 1) \). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \( (P) \), nên vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( \vec{d} = (2, 3, 1) \). 3. Lập phương trình đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm \( A(1; -1; 1) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{d} = (2, 3, 1) \) có phương trình tham số là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = 1 + t \end{array} \right. \] Do đó, phương án đúng là: B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = 1 + t \end{array} \right.\) Đáp án: B. Câu 68. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;0;1) \) và song song với đoạn thẳng \( BC \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với đoạn thẳng \( BC \) sẽ là vectơ \( \overrightarrow{BC} \). Ta tính \( \overrightarrow{BC} \): \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (3 - 1, 4 - 1, -1 - 0) = (2, 3, -1) \] 2. Lập phương trình đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm \( A(1;0;1) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{BC} = (2, 3, -1) \) có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 0 + 3t \\ z = 1 - t \end{cases} \] hoặc dưới dạng phương trình đoạn thẳng: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-1} \] Do đó, phương án đúng là: C. \( \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-1} \) Đáp án: C. \( \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-1} \) Câu 69. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;2;3) \) và song song với đoạn thẳng \( BC \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \( BC \): Vectơ \( \overrightarrow{BC} \) được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm \( C \) trừ tọa độ của điểm \( B \): \[ \overrightarrow{BC} = (3 - 1, 4 - 1, 0 - 1) = (2, 3, -1) \] 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{BC} \): Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(x_0, y_0, z_0) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{u}(a, b, c) \) được viết dưới dạng: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] Thay \( A(1, 2, 3) \) và \( \vec{u}(2, 3, -1) \) vào phương trình trên, ta có: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{-1} \] Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A \) và song song với đoạn thẳng \( BC \) là: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{-1} \] Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{-1}$. Câu 70. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;2;0) \) và song song với đoạn thẳng \( BC \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: - Vectơ \( \overrightarrow{BC} \) được tính từ điểm \( B(1;1;2) \) đến điểm \( C(2;3;1) \): \[ \overrightarrow{BC} = (2 - 1, 3 - 1, 1 - 2) = (1, 2, -1) \] - Vì đường thẳng cần tìm song song với \( BC \), nên vectơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là \( \overrightarrow{BC} = (1, 2, -1) \). 2. Lập phương trình đường thẳng: - Đường thẳng đi qua điểm \( A(1;2;0) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{BC} = (1, 2, -1) \) sẽ có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 0 - t \end{cases} \] - Viết dưới dạng phương trình đại lượng: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-1} \] Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;2;0) \) và song song với đoạn thẳng \( BC \) là: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-1} \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-1}$. Câu 71. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;1;0) \) và song song với đoạn thẳng \( BC \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: - Vectơ \( \overrightarrow{BC} \) được tính từ điểm \( B(1;0;1) \) đến điểm \( C(3;1;0) \): \[ \overrightarrow{BC} = (3 - 1, 1 - 0, 0 - 1) = (2, 1, -1) \] - Đường thẳng đi qua \( A \) và song song với \( BC \) sẽ có vectơ chỉ phương là \( \overrightarrow{BC} = (2, 1, -1) \). 2. Lập phương trình đường thẳng: - Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;1;0) \) và có vectơ chỉ phương \( (2, 1, -1) \) được viết dưới dạng: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 0}{-1} \] 3. So sánh với các đáp án: - Đáp án đúng là: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{-1} \] Do đó, đáp án đúng là: C. \( \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{-1} \) Đáp số: C. \( \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{-1} \) Câu 72. Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \( A(0; -1; 3) \) và song song với đường thẳng \( BC \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \( BC \): - Tọa độ của điểm \( B \) là \( (1; 0; 1) \). - Tọa độ của điểm \( C \) là \( (-1; 1; 2) \). Vectơ \( \overrightarrow{BC} \) được tính như sau: \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (-1 - 1; 1 - 0; 2 - 1) = (-2; 1; 1) \] 2. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \( A \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{BC} \): - Đường thẳng đi qua điểm \( A(0; -1; 3) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{BC} = (-2; 1; 1) \). Phương trình chính tắc của đường thẳng là: \[ \frac{x - 0}{-2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1} \] Viết lại dưới dạng gọn hơn: \[ \frac{x}{-2} = y + 1 = z - 3 \] Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \( A \) và song song với đường thẳng \( BC \) là: \[ \frac{x}{-2} = y + 1 = z - 3 \]