ai giúp mình giải bài tập với ạ Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB . Gọi I là trung điểm của OB Qua I kẻ dây CD,vuông góc với OB. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E ,a) Chứng minh $OI.OE=R^2$,b) Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).,c) Gọi F là trung điểm của dây AC . Chứng minh D, O, F thẳng hàng.

Question

ai giúp mình giải bài tập với ạ Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB . Gọi I là trung điểm của OB  Qua I kẻ dây CD,vuông góc với OB. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E ,a) Chứng minh $OI.OE=R^2$,b) Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).,c) Gọi F là trung điểm của dây AC . Chứng minh D, O, F thẳng hàng.

Accepted Answer

a, Vì CE là tiếp tuyến của (O) $\displaystyle \Rightarrow OC\perp OE$
mà $\displaystyle CI\perp OB\Rightarrow OC^{2} =OI.OE$
$\displaystyle \Rightarrow OI.OE=R^{2}$
b, $\displaystyle CD\perp OB\Rightarrow $I là trung điểm CD
$\displaystyle \Rightarrow OE$ là trung trực của CD
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \vartriangle OCE=\vartriangle ODE\
\Rightarrow \widehat{ODE} =90^{o}
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow DE$ là trung trực (O)
c, Ta có: $\displaystyle OI=\frac{OB}{2} =\frac{R}{2}$
$\displaystyle \Rightarrow AO=2OI=\frac{2}{3} AI$
mà I là trung điểm của CD
$\displaystyle \Rightarrow O$ là giao của 3 đường trung tuyến
$\displaystyle \Rightarrow DO$ là trung tuyến mà F là trung điểm AC
$\displaystyle \Rightarrow D,O,F$ thẳng hàng