Giúp mình với!

Để \( A = \frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x} + 1} \) là một số nguyên, ta cần tìm \( x \) sao cho \( \frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x} + 1} \) là số nguyên. Gọi \( \sqrt{x} = y \), ta có: \[ A = \frac{5y}{2y + 1} \] Để \( \frac{5y}{2y + 1} \) là số nguyên, ta xét \( 2y + 1 \) phải là ước của 5y. Ta thử các trường hợp sau: 1. \( 2y + 1 = 1 \): \[ 2y + 1 = 1 \Rightarrow 2y = 0 \Rightarrow y = 0 \] Thay vào \( A \): \[ A = \frac{5 \cdot 0}{2 \cdot 0 + 1} = 0 \] (là số nguyên) 2. \( 2y + 1 = -1 \): \[ 2y + 1 = -1 \Rightarrow 2y = -2 \Rightarrow y = -1 \] Thay vào \( A \): \[ A = \frac{5 \cdot (-1)}{2 \cdot (-1) + 1} = \frac{-5}{-2 + 1} = \frac{-5}{-1} = 5 \] (là số nguyên) 3. \( 2y + 1 = 5 \): \[ 2y + 1 = 5 \Rightarrow 2y = 4 \Rightarrow y = 2 \] Thay vào \( A \): \[ A = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2 + 1} = \frac{10}{4 + 1} = \frac{10}{5} = 2 \] (là số nguyên) 4. \( 2y + 1 = -5 \): \[ 2y + 1 = -5 \Rightarrow 2y = -6 \Rightarrow y = -3 \] Thay vào \( A \): \[ A = \frac{5 \cdot (-3)}{2 \cdot (-3) + 1} = \frac{-15}{-6 + 1} = \frac{-15}{-5} = 3 \] (là số nguyên) Vậy các giá trị của \( y \) thỏa mãn là \( y = 0, -1, 2, -3 \). Do đó, các giá trị của \( x \) là: \[ x = y^2 \Rightarrow x = 0, 1, 4, 9 \] Đáp số: \( x = 0, 1, 4, 9 \)