tam giác cho tam giác ABC AB = 4,5 cm AC = 6 cm và BC = 7,5 cm a) chứng minh điểm A B C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm O và tính bán kính của đường tròn b) Tính khoảng cách từ o đến AC c) tí...

a) Chứng minh điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm O và tính bán kính của đường tròn. Ta thấy rằng: \[ AB^2 + AC^2 = 4,5^2 + 6^2 = 20,25 + 36 = 56,25 \] \[ BC^2 = 7,5^2 = 56,25 \] Do đó, \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \), suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Vì vậy, điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn có đường kính là BC. Tâm O của đường tròn nằm chính giữa đoạn thẳng BC, do đó: \[ OB = OC = \frac{BC}{2} = \frac{7,5}{2} = 3,75 \text{ cm} \] b) Tính khoảng cách từ O đến AC. Khoảng cách từ O đến AC là chiều cao hạ từ O xuống AC. Ta gọi giao điểm của đường cao này với AC là D. Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 4,5 \times 6 = 13,5 \text{ cm}^2 \] Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính qua đường cao hạ từ O xuống AC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times OD \] \[ 13,5 = \frac{1}{2} \times 6 \times OD \] \[ OD = \frac{13,5 \times 2}{6} = 4,5 \text{ cm} \] c) Tính số đo góc AOB. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc AOB là góc ở đỉnh của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tức là: \[ \angle AOB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 90^\circ = 180^\circ \] d) Tính số đo cung nhỏ AC. Số đo cung nhỏ AC là số đo góc tâm tương ứng với cung đó, tức là: \[ \text{số đo cung nhỏ AC} = \angle AOC = 90^\circ \] e) Tính độ dài cung lớn AB. Độ dài cung lớn AB là: \[ \text{độ dài cung lớn AB} = \frac{360^\circ - \angle AOB}{360^\circ} \times 2\pi \times R \] \[ = \frac{360^\circ - 180^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 3,75 \] \[ = \frac{180^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 3,75 \] \[ = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 3,75 \] \[ = \pi \times 3,75 \] \[ = 3,75\pi \text{ cm} \] f) Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC. Diện tích hình quạt tròn là: \[ S_{quạt} = \frac{\angle AOC}{360^\circ} \times \pi \times R^2 \] \[ = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (3,75)^2 \] \[ = \frac{1}{4} \times \pi \times 14,0625 \] \[ = 3,515625\pi \text{ cm}^2 \] Đáp số: a) Tâm O và bán kính R = 3,75 cm b) Khoảng cách từ O đến AC là 4,5 cm c) Số đo góc AOB là 180° d) Số đo cung nhỏ AC là 90° e) Độ dài cung lớn AB là \(3,75\pi\) cm f) Diện tích hình quạt tròn là \(3,515625\pi\) cm²