Giúp mình với!

Bài 4. Để tìm giá trị lớn nhất của phân thức \( P = \frac{15}{x^2 - 2x + 4} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng mẫu số \( x^2 - 2x + 4 \) không bằng 0. \[ x^2 - 2x + 4 > 0 \] Ta thấy rằng \( x^2 - 2x + 4 \) là một tam thức bậc hai có hệ số \( a = 1 \), \( b = -2 \), và \( c = 4 \). Ta tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \] Vì \( \Delta < 0 \), tam thức \( x^2 - 2x + 4 \) luôn dương với mọi giá trị của \( x \). Do đó, ĐKXĐ là \( x \in \mathbb{R} \). 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số \( x^2 - 2x + 4 \): Ta viết lại mẫu số dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh: \[ x^2 - 2x + 4 = (x - 1)^2 + 3 \] Ta thấy rằng \( (x - 1)^2 \geq 0 \) với mọi giá trị của \( x \). Do đó: \[ (x - 1)^2 + 3 \geq 3 \] Giá trị nhỏ nhất của \( x^2 - 2x + 4 \) là 3, đạt được khi \( x = 1 \). 3. Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \( P \): Khi mẫu số \( x^2 - 2x + 4 \) đạt giá trị nhỏ nhất là 3, phân thức \( P \) sẽ đạt giá trị lớn nhất: \[ P = \frac{15}{x^2 - 2x + 4} \leq \frac{15}{3} = 5 \] Vậy giá trị lớn nhất của phân thức \( P \) là 5, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của phân thức \( P \) là 5, đạt được khi \( x = 1 \). Bài 5. Để tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \( Q = \frac{18}{4x - x^2 - 7} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng 0. \[ 4x - x^2 - 7 \neq 0 \] Đặt \( f(x) = 4x - x^2 - 7 \). Ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( f(x) \neq 0 \). 2. Tìm giá trị lớn nhất của mẫu số \( f(x) = 4x - x^2 - 7 \): Ta viết lại \( f(x) \) dưới dạng một tam thức bậc hai: \[ f(x) = -x^2 + 4x - 7 \] Đây là một tam thức bậc hai có hệ số \( a = -1 \), \( b = 4 \), và \( c = -7 \). Ta biết rằng tam thức bậc hai đạt giá trị cực đại khi \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào \( f(x) \): \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) - 7 = -4 + 8 - 7 = -3 \] Vậy giá trị lớn nhất của \( f(x) \) là \(-3\) khi \( x = 2 \). 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \( Q \): Khi mẫu số \( f(x) \) đạt giá trị lớn nhất là \(-3\), phân thức \( Q \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất: \[ Q = \frac{18}{-3} = -6 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của phân thức \( Q \) là \(-6\). Đáp số: \(-6\) Bài 6. Để phân thức $\frac{6}{2x + 1}$ nhận giá trị nguyên, tử số 6 phải chia hết cho mẫu số \(2x + 1\). Ta tìm các giá trị nguyên của \(x\) sao cho \(2x + 1\) là ước của 6. Các ước của 6 là: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\). Ta xét từng trường hợp: 1. \(2x + 1 = 1\) \[ 2x = 0 \implies x = 0 \] 2. \(2x + 1 = -1\) \[ 2x = -2 \implies x = -1 \] 3. \(2x + 1 = 2\) \[ 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \quad (\text{loại vì } x \text{ phải là số nguyên}) \] 4. \(2x + 1 = -2\) \[ 2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2} \quad (\text{loại vì } x \text{ phải là số nguyên}) \] 5. \(2x + 1 = 3\) \[ 2x = 2 \implies x = 1 \] 6. \(2x + 1 = -3\) \[ 2x = -4 \implies x = -2 \] 7. \(2x + 1 = 6\) \[ 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \quad (\text{loại vì } x \text{ phải là số nguyên}) \] 8. \(2x + 1 = -6\) \[ 2x = -7 \implies x = -\frac{7}{2} \quad (\text{loại vì } x \text{ phải là số nguyên}) \] Vậy các giá trị nguyên của \(x\) để phân thức $\frac{6}{2x + 1}$ nhận giá trị nguyên là: \(x = 0, -1, 1, -2\). Đáp số: \(x = 0, -1, 1, -2\).