làm giúp với nha

Câu 4 1) Ta có $\widehat{EMC}=\widehat{EFC}=90^\circ$ nên tứ giác MECF nội tiếp (giao tuyến đối bằng 180°). 2) Ta có $\widehat{BMA}=\widehat{BCA}$ (cùng chắn cung BA) và $\widehat{BAM}=\widehat{BCM}$ (cùng chắn cung BM). Do đó $\Delta BAM \sim \Delta BCM$ (g.g). Suy ra $\frac{BM}{BA} = \frac{CM}{BM}$ hay $BM^2 = BA.CM$. Ta cũng có $\widehat{MFC}=\widehat{MEC}=90^\circ$ (vì MECF nội tiếp) và $\widehat{MCF}=\widehat{MBF}$ (cùng chắn cung MF). Do đó $\Delta MFC \sim \Delta MEB$ (g.g). Suy ra $\frac{FM}{CM} = \frac{BM}{EM}$ hay $FM.EM = CM.BM$. Từ đó ta có $BM^2 = BA.CM = FM.EM$. Nhưng $EF = EM + FM$, do đó $BM^2 = BA.CM = FM.EM = FM.(EM + FM) = FM.EF$. 3) Ta có $\widehat{PBM}=\widehat{PAB}$ (cùng chắn cung PM) và $\widehat{PMB}=\widehat{PBA}$ (cùng chắn cung PB). Do đó $\Delta PBM \sim \Delta PAB$ (g.g). Suy ra $\frac{PB}{PA} = \frac{PM}{PB}$ hay $PB^2 = PA.PM$. Ta cũng có $\widehat{QMF}=\widehat{QEM}$ (cùng chắn cung QM) và $\widehat{QFM}=\widehat{QBE}$ (cùng chắn cung QF). Do đó $\Delta QMF \sim \Delta QEB$ (g.g). Suy ra $\frac{QM}{QE} = \frac{MF}{EB}$ hay $QM^2 = QE.MF$. Nhưng $QE = \frac{1}{2}EF$, do đó $QM^2 = \frac{1}{2}EF.MF = \frac{1}{2}EF.BM$. Từ đó ta có $PM^2 = PB^2 + BM^2 = PA.PM + BM^2 = PA.PM + BA.FM = PA.PM + BA.\frac{1}{2}EF = PA.PM + \frac{1}{2}EF.BM = PA.PM + QM^2$. Nhưng $PA = PB$, do đó $PM^2 = PB^2 + QM^2 = PQ^2 + QM^2$. Câu 5 Để tìm cặp số nguyên \((x; y)\) thỏa mãn phương trình \(2xy^2 + 2x + 3y^2 = 4\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét phương trình \(2xy^2 + 2x + 3y^2 = 4\). Bước 2: Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) lại với nhau: \[2x(y^2 + 1) + 3y^2 = 4.\] Bước 3: Ta thấy rằng \(y^2 + 1\) luôn lớn hơn hoặc bằng 1 vì \(y^2 \geq 0\). Do đó, \(2x(y^2 + 1)\) phải nhỏ hơn hoặc bằng 4 để phương trình có thể thành lập. Bước 4: Xét các trường hợp của \(y\): - Nếu \(y = 0\): \[2x(0^2 + 1) + 3(0^2) = 4 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2.\] Vậy cặp số nguyên \((x; y) = (2; 0)\) thỏa mãn. - Nếu \(y = 1\): \[2x(1^2 + 1) + 3(1^2) = 4 \Rightarrow 2x(2) + 3 = 4 \Rightarrow 4x + 3 = 4 \Rightarrow 4x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4}.\] Vì \(x\) không là số nguyên nên cặp số \((x; y) = (\frac{1}{4}; 1)\) không thỏa mãn. - Nếu \(y = -1\): \[2x((-1)^2 + 1) + 3((-1)^2) = 4 \Rightarrow 2x(2) + 3 = 4 \Rightarrow 4x + 3 = 4 \Rightarrow 4x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4}.\] Vì \(x\) không là số nguyên nên cặp số \((x; y) = (\frac{1}{4}; -1)\) không thỏa mãn. - Nếu \(y = 2\): \[2x(2^2 + 1) + 3(2^2) = 4 \Rightarrow 2x(5) + 3(4) = 4 \Rightarrow 10x + 12 = 4 \Rightarrow 10x = -8 \Rightarrow x = -\frac{4}{5}.\] Vì \(x\) không là số nguyên nên cặp số \((x; y) = (-\frac{4}{5}; 2)\) không thỏa mãn. - Nếu \(y = -2\): \[2x((-2)^2 + 1) + 3((-2)^2) = 4 \Rightarrow 2x(5) + 3(4) = 4 \Rightarrow 10x + 12 = 4 \Rightarrow 10x = -8 \Rightarrow x = -\frac{4}{5}.\] Vì \(x\) không là số nguyên nên cặp số \((x; y) = (-\frac{4}{5}; -2)\) không thỏa mãn. Bước 5: Kiểm tra các giá trị khác của \(y\) lớn hơn hoặc nhỏ hơn 2 cũng không thỏa mãn vì \(2x(y^2 + 1)\) sẽ lớn hơn 4. Kết luận: Cặp số nguyên duy nhất thỏa mãn phương trình là \((x; y) = (2; 0)\). Đáp số: \((2; 0)\). Câu 1 Để giải quyết các bài toán trong chương trình lớp 9, chúng ta cần tuân thủ các quy tắc sau: 1. Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ): Đối với các bài toán liên quan đến phân thức, căn thức, giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, chúng ta phải xác định điều kiện để các biểu thức có nghĩa. Ví dụ, khi gọi số quyển sách là \( x \), ta phải xác định \( x \) là số nguyên không âm. 2. Giải phương trình: Chúng ta chỉ được giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu,... Khi kết luận các nghiệm của phương trình một ẩn, chúng ta sử dụng từ "hoặc". 3. Thống kê và xác suất: Học sinh được học thống kê và xác suất đơn giản nhưng chưa có thuật ngữ không gian mẫu. 4. Ký hiệu: Tránh sử dụng các ký hiệu phức tạp như "=>" hoặc "<=>". 5. Viết kết quả: Nếu kết quả có giá trị số thập phân, chúng ta viết ở dạng phân số. Phân số luôn được biểu diễn bằng LaTeX như $\frac{a}{b}$, tuyệt đối không được sử dụng a/b. 6. Kiến thức và phương pháp: Chỉ áp dụng kiến thức và phương pháp phù hợp với trình độ lớp 9. Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc này vào việc giải quyết các bài toán cụ thể.