giải bài toán

Bài tập 1: a) $\frac{2}{x+3}, \frac{x}{2x-6}, \frac{3}{x^2-9}$ - Ta nhận thấy rằng $x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$ và $2x - 6 = 2(x - 3)$. - Vậy mẫu chung của ba phân thức này là $2(x + 3)(x - 3)$. - Quy đồng: - $\frac{2}{x+3} = \frac{2 \times 2(x - 3)}{(x + 3) \times 2(x - 3)} = \frac{4(x - 3)}{2(x + 3)(x - 3)}$ - $\frac{x}{2x-6} = \frac{x \times (x + 3)}{2(x - 3) \times (x + 3)} = \frac{x(x + 3)}{2(x + 3)(x - 3)}$ - $\frac{3}{x^2-9} = \frac{3 \times 2}{(x + 3)(x - 3) \times 2} = \frac{6}{2(x + 3)(x - 3)}$ b) $\frac{1}{5x-x^2}, \frac{14}{x^2-25x}, \frac{x}{3x+15}$ - Ta nhận thấy rằng $5x - x^2 = -x(x - 5)$, $x^2 - 25x = x(x - 25)$ và $3x + 15 = 3(x + 5)$. - Vậy mẫu chung của ba phân thức này là $-3x(x - 5)(x + 5)$. - Quy đồng: - $\frac{1}{5x-x^2} = \frac{1 \times (-3(x + 5))}{-x(x - 5) \times (-3(x + 5))} = \frac{-3(x + 5)}{-3x(x - 5)(x + 5)}$ - $\frac{14}{x^2-25x} = \frac{14 \times (-3)}{x(x - 25) \times (-3)} = \frac{-42}{-3x(x - 5)(x + 5)}$ - $\frac{x}{3x+15} = \frac{x \times (x - 5)}{3(x + 5) \times (x - 5)} = \frac{x(x - 5)}{-3x(x - 5)(x + 5)}$ c) $\frac{1}{2x+4}, \frac{x}{2x-4}, \frac{3}{4-x^2}$ - Ta nhận thấy rằng $2x + 4 = 2(x + 2)$, $2x - 4 = 2(x - 2)$ và $4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x + 2)(x - 2)$. - Vậy mẫu chung của ba phân thức này là $2(x + 2)(x - 2)$. - Quy đồng: - $\frac{1}{2x+4} = \frac{1 \times (x - 2)}{2(x + 2) \times (x - 2)} = \frac{x - 2}{2(x + 2)(x - 2)}$ - $\frac{x}{2x-4} = \frac{x \times (x + 2)}{2(x - 2) \times (x + 2)} = \frac{x(x + 2)}{2(x + 2)(x - 2)}$ - $\frac{3}{4-x^2} = \frac{3 \times (-2)}{-(x + 2)(x - 2) \times (-2)} = \frac{-6}{2(x + 2)(x - 2)}$